Pi Day : c'est la fête du nombre Pi, un irrationnel que l'on retrouve si souvent

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages 40
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Crédits : hayatikayhan/iStock/ThinkStock
Développeurs
Sébastien Gavois

Le 14 mars est traditionnellement le Pi Day, mais surtout aujourd'hui aujourd'hui à 9 heures, 26 minutes et 53 secondes. En effet, la date (au format US) correspond exactement aux 10 premiers chiffres qui composent Pi. Nous avons décidé de nous attarder sur les particularités de ce nombre, son implication dans le monde de l'informatique, mais aussi dans les séries TV. Car Pi est partout !

L'une des définitions de Pi, qui est certainement la plus simple et la plus couramment utilisée, est la suivante : le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Pour faire simple, si le diamètre d'un cercle est de 1 cm, sa circonférence vaut exactement Pi (avec la fameuse formule C = 2 x Pi x rayon). Une explication simple, pour un nombre qui fait tourner bien des têtes et qui n'a pas encore livré tous ses secrets.

Samedi 14 mars 2015, à 9:26:53 c'est l'heure parfaite

L'une de ses approximations peut s'écrire sous la forme 3,141592653. Si l'on décompose l'écriture de ce nombre, il peut prendre la forme 3 14 15 9 26 53 ce qui, au format US, correspond au 14 mars (mars étant le 3e mois) 15 (pour 2015) à 9 heures 26 minutes et 53 secondes.

Mais Pi c'est bien plus que cela, tout d'abord parce qu'il s'agit d'un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il dispose d'une écriture décimale qui n'est ni finie, ni périodique. La démonstration a été faite par le mathématicien Lambert en 1761. Pour faire simple, Pi est composé d'une infinité de chiffres après la virgule, sans qu'aucun schéma ne se répète jamais.

Un nombre irrationnel, qui se conjugue bien avec le nombre d'Euler et l'unité imaginaire

Il s'agit d'un nombre mythique qui fascine certains et que l'on retrouve dans d'innombrables formules, qu'elles soient physiques, mathématiques ou bien tout simplement scientifiques au sens très large du terme. S'il fallait mettre en avant une seule formule qui montre la singularité de Pi, ce serait certainement celle qui regroupe trois nombres « importants » dans le monde des mathématiques : e ^ (i x Pi) = -1. « e » est le nombre d'Euler notamment utilisé dans le logarithme népérien, tandis que « i » est l'unité imaginaire.

Pi

Le record du plus grand nombre de décimales calculé ? 13 mille milliards...

Si l'on en croit le site Number World, le plus grand nombre de décimales calculées après la virgule est de... 13 300 000 000 000, soit plus de 13 mille milliards de chiffres après la virgule tout de même. Pour arriver à cela, deux Xeon E5-4650L avec 192 Go de DDR3 ont fonctionné pendant 208 jours. Le calcul s'est terminé le 7 octobre 2014 et le résultat occupe la bagatelle de 68,9 Go.

Puisqu'on parle de record, sachez qu'en 2005, Chao Lu a récité les 67 890 premières décimales de Pi en un peu plus de 24 heures, ce qui a été validé par le Guiness World Record. De nos jours, des concours sont organisés chaque année le 14 mars, principalement outre-Atlantique.

Voici par exemple la gagnante du Pi Day Princeton de l'année dernière. Elle était âgée de 13 ans et elle a récité les 1 715 premières décimales de Pi en un peu plus de 10 minutes :

Raspberry Pi : l'ordinateur qui n'a finalement pas de rapport avec le nombre Pi

Pour revenir à l'informatique, un autre exemple marquant est évidemment le Raspberry Pi, un micro-ordinateur à 35 dollars créé par Eben Upton et qui s'adresse principalement aux bidouilleurs. Mais, selon son créateur, son nom ne vient pas du nombre mathématique, mais du langage de programmation Python. Dans le livre Raspberry Pi : Le guide de l'utilisateur, dont l'introduction est librement accessible par ici, Eben Upton et Garteh Halfacree (journaliste) donnent l'explication suivante :

« Les gens nous demandent souvent d'où vient le nom "Raspberry Pi". En fait, le nom a été construit par plusieurs administrateurs de la fondation [...] La partie "Raspberry" (framboise) se plie à une longue tradition consistant à choisir un nom de fruit pour un ordinateur (à côté de celui que nous ne citerons pas, il y avait aussi Tangerine et Apricot, et nous rangeons le gland Acorn parmi les fruits). La partie "Pi" provient du langage "Python", que nous avions très tôt choisi comme devant être le langage de programmation unique de la plate-forme bien moins puissante que devait être le Raspberry Pi au départ. » 

Le nombre Pi dans les séries TV : de Sheldon Cooper à Harold Finch (Person of Interest)

Mais Pi n'inspire pas seulement les informaticiens à jouer à celui qui a la plus longue ou bien des concours de récitation. On le retrouve également dans certaines séries. Dans The Big Bang Theory par exemple : Sheldon Cooper connaissait par cœur les 1 000 premières décimales de Pi lorsqu'il était enfant, tandis qu'Amy Farrah Fowler habite à l'appartement 314, et que l'épisode 14 de la troisième saison s'intitule The Einstein Approximation en hommage au scientifique qui est né un 14 mars (3/14 aux USA).

Big Bang Theory
Crédits : Facebook - The Big Bang Theory

Autre série qui s'intéresse à Pi : Person of Interest. L'épisode 11 de la deuxième saison est notamment axé sur ce nombre lorsque Harold Finch endosse le rôle d'un professeur afin approcher un petit génie des mathématiques. Il explique alors que, « le nombre Pi continue à l'infini, il continue sans jamais se répéter, ce qui veut dire qu'à l'intérieur de cette suite de chiffres décimaux, se trouve tous les nombres existants, sans exception. On y trouve votre date de naissance, la combinaison de votre casier, votre numéro de sécurité sociale. Tout est là, quelque part. Et si vous décidiez de convertir ces chiffres décimaux en lettres, vous verriez apparaitre tous les mots qui n'ont jamais existé, dans toutes les combinaisons imaginables [...] votre vie entière racontée d'un bout à l'autre ».

Cette présentation, c'est la définition même d'un « nombre univers », mais cette théorie n'a apparemment pas encore été prouvée dans le cas de Pi, même si de nombreux mathématiciens pensent que c'est effectivement le cas. Pour information, un exemple de « nombre univers » est la constante de Champernowne : 0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22... ce qui correspond à la suite de tous les entiers après la virgule (nous avons ajouté les espaces pour plus de lisibilité).

Pi est également utilisé comme symbole par la Quadrature du Net, une association de défense des droits et des libertés des citoyens.

Des célébrations un peu partout dans le monde et la drôle d'histoire de la salle Pi

Quoi qu'il en soit, un peu partout dans le monde des célébrations sont en train de se dérouler et dureront pendant tout le week-end. C'est par exemple le cas du musée Computer History aux États-Unis. Plus proche de nous, le MuCEM de Marseille propose également une journée axée sur les mathématiques et plus particulièrement sur le nombre Pi.

Toujours en France, le Palais de la découverte de Paris met en place, pour « tout le week-end, des médiateurs scientifiques [...] dans le hall d’Antin et la salle Pi, pour vous proposer des animations ludiques et festives et vous lancer des défis ». Notez pour la petite histoire que, depuis 1937, on retrouve les 707 premières décimales de Pi écrites dans la salle principale, elles avaient alors été calculées à la main. Problème, jusqu'en 1949 elles étaient fausses à partir de la 528e décimale, ce qui a pu être démontré grâce à un ordinateur.

Envie de vous amuser ? Quelques sites pour finir

Pour vous « amuser » sans forcément sortir de chez vous, sachez qu'il existe également quelques sites intéressant autour du nombre Pi. C'est par exemple le cas du National Energy Research Scientific Computing Center (NERSC) du département de l'énergie américaine qui propose un petit outil pour chercher une chaine de caractère ou bien une suite de nombre parmi les quatre premiers milliards de décimales de Pi.

Dans un registre différent, on retrouve Les Shadocks et Pi avec des explications et un questionnaire. On peut également citer le site Pi Day.org qui propose des vidéos, des informations ainsi qu'une boutique dédiée au nombre Pi, mais aussi L'univers de Pi, les 100 000 premières décimales de Pi, etc.

Pour finir, voici une vidéo de près de 80 minutes sur le nombre de Pi, présentée par Jean Brette, ancien chef du département de mathématiques et informatique du Palais de la Découverte. Elle a été mise en ligne par l'Univeristé de Bretagne-Sud et vous trouverez d'ailleurs la session de questions-réponses sur leur site :


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