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Joyeux Pi Day !

Comme chaque année, le 14 mars (3/14 avec la date au format utilisé par les américains) est l'occasion de célébrer le nombre Pi, un nombre irrationnel passionnant.

On le retrouve en effet dans de nombreuses formules mathématiques, dont la surprenante e^(i x Pi) = -1. Pour rappel, e est le nombre d'Euler et i est l'unité imaginaire. On le soupçonne même fortement d'être un nombre univers.

20 commentaires
Avatar de danarmk Abonné
Avatar de danarmkdanarmk- 14/03/19 à 10:10:34

Quelques formules avec des pi qui sortent de nul part:
-intégrale sur R de 1/(1+x²) = pi
-intégrale sur R de e^(-x²) = sqrt(pi)
-formule de stirling: n! ~ sqrt(2 pi n) (n/e)^n  (n! est factorielle n)
-somme des 1/n² = pi²/6
 
Et bien d'autres encore, plus ou moins compliquées. Voir par exemple les formules de Ramanujan. Et je me retiens de donner une formule que j'ai démontrée (elle fait intervenir des objets un peu plus compliqués...).

Happy Pi Day !

Édité par danarmk le 14/03/2019 à 10:10
Avatar de v1nce INpactien
Avatar de v1ncev1nce- 14/03/19 à 10:15:13

Boycott Pi Day !
Pi sucks, Tau rules

Avatar de iksarfighter INpactien
Avatar de iksarfighteriksarfighter- 14/03/19 à 10:20:03

Pi est non seulement irrationnel mais il est aussi transcendant, au contraire par exemple de racine de 2 qui lui n'est qu'irrationnel.
 

Avatar de Informatix Abonné
Avatar de InformatixInformatix- 14/03/19 à 10:33:06

"Happy Pi Day" - à chanter fort et en boucle au bureau!

Avatar de Uther Abonné
Avatar de UtherUther- 14/03/19 à 10:33:07

Tau vaincra!

Avatar de Drepanocytose Abonné
Avatar de DrepanocytoseDrepanocytose- 14/03/19 à 11:18:45

danarmk a écrit :

Quelques formules avec des pi qui sortent de nul part:
-intégrale sur R de 1/(1+x²) = pi
-intégrale sur R de e^(-x²) = sqrt(pi)
-formule de stirling: n! ~ sqrt(2 pi n) (n/e)^n  (n! est factorielle n)
-somme des 1/n² = pi²/6
 
Et bien d'autres encore, plus ou moins compliquées. Voir par exemple les formules de Ramanujan. Et je me retiens de donner une formule que j'ai démontrée (elle fait intervenir des objets un peu plus compliqués...).

Happy Pi Day !

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Avatar de OniriCorpe INpactien
Avatar de OniriCorpeOniriCorpe- 14/03/19 à 11:35:18

:chinois:

Avatar de danarmk Abonné
Avatar de danarmkdanarmk- 14/03/19 à 11:56:59

Ok, c'est parti, tu l'auras voulu: la première valeur propre de l'oscillateur harmonique (avec m=1 et w²=2) sur l'intervalle (-1,1) est équivalente en limite semiclassique à h+4 sqrt(h/pi) e^(-1/h).

Théorème 22 et remarque 23 : arxiv:1701.06467. (Avec un scaling différent, remplacer alpha par 1/h et multiplier par h²). En vrai, cette formule existait avant pour h réel. Ce que j'ai fait, c'est la généraliser au cas h complexe, qui nécessite des techniques très différentes.

Avatar de zefling Abonné
Avatar de zeflingzefling- 14/03/19 à 12:32:24

Au format asiatique, ça marche aussi 2019/3/14 :D
Et c'est beaucoup plus logique que le format Américain 3/14/2019 :fou3:

Édité par zefling le 14/03/2019 à 12:32
Avatar de FunnyD INpactien
Avatar de FunnyDFunnyD- 14/03/19 à 12:46:40

Y'a une erreur page 28 :fumer:

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