Après la seconde et le mètre, le kilogramme fait sa révolution (quantique)

Encore aujourd'hui, le kilogramme est défini à partir d'un artefact unique. Depuis plus de dix ans, des travaux ont été entrepris pour le redéfinir en fonction d'une constante physique, du mètre et de la seconde. Ces derniers ont d'ailleurs eu droit aussi à une nouvelle définition en 1967 et 1983, ouvrant la voie au « nouveau » kilogramme.

Le kilogramme est l'une des quatre unités de mesure dont la définition changera le 20 mai 2019. Après des années d'attente, la décision a été votée à l'unanimité durant la 26e Conférence générale des poids et mesures à Versailles la semaine dernière.

Cette unité est pour le moment définie par l'IPK (international prototype of kilogram) précieusement conservé au Bureau international des poids et mesures (BIPM). Il se trouve en effet dans un caveau et sous trois cloches de verre. Par définition sa masse est exactement égale à 1 kg. Il ne sera bientôt plus qu'une relique ou une « curiosité historique » pour le Laboratoire national de métrologie et d'essais.

Le « nouveau » kilogramme version 2019 est en effet défini « en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Planck, h, égale à 6,626 070 15 × 10–34 lorsqu’elle est exprimée en J x s, unité égale à kg x m^2 x s^–1, le mètre et la seconde étant définis en fonction de c et ∆νCs ».

Il dépend donc des définitions du mètre et de la seconde, qui ont été parmi les premières unités du SI à passer aux constantes de la physique. Pour bien comprendre les changements apportés au kilogramme, il faut donc commencer par se plonger dans ceux de la seconde et du mètre.

Notre dossier sur la révolution du Système international d'unités :

• De 1795 à 2018, 220 ans d'évolution du Système international d'unités
• Après la seconde et le mètre, le kilogramme fait sa révolution (quantique)
• Le kelvin, la mole et l'ampère changent aussi de définition

En 1967, la seconde passait à l'échelle atomique

Comme nous l'avons expliqué dans la première partie de notre dossier, l'unité de temps (la seconde) est la première des sept à avoir sauté le pas. Durant la 13e CGPM de 1967, elle est ainsi passée « officiellement de l'échelle astronomique à l'échelle quantique ».

Comme tous les autres changements de définitions, le travail avait commencé plusieurs années auparavant. La 10e Conférence générale des poids et mesures de 1954 avait ainsi reconnu à l'unanimité « la nécessité et l'urgence de donner plus de précision à la définition de l'unité fondamentale de temps ». La Commission considérait déjà à l'époque « que l'aboutissement de l'étude de cette question était imminent » et donnait « donc au Comité international des poids et mesures (CIPM) le pouvoir de décider sur ce point ».

Dès 1967, la seconde n'est plus une fraction d'une journée ou d'une année, mais « la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133 ». Pour ceux qui se posaient la question, les scientifiques ont précisé en 1997 que le césium devait se trouver à 0 kelvin. Actuellement, les horloges atomiques en service les plus précises ont une incertitude de l'ordre de 10^-16, largement supérieur aux anciennes définitions.

Les horloges atomiques ont mis le bazar dans le « temps universel »

Le but de la manœuvre n'était évidemment pas de jeter la valeur de l'ancienne seconde à la poubelle, mais d'apporter une définition plus précise afin d'améliorer la métrologie. D'ailleurs, la nouvelle seconde et l'ancienne sont exactement les mêmes, aux incertitudes de mesures près. Ce changement n'a par contre pas été sans conséquence pour l'heure légale. 

En effet, le Temps Atomique International (TAI) fabriqué par le BIPM à partir des données de plusieurs centaines d'horloges atomiques extrêmement précises (de l'ordre de 10^-15 environ) se décale légèrement par rapport au Temps Universel (UT) basé sur la rotation (irrégulière) de la Terre. Ce dernier est généralement « déterminé par l’observation des quasars extra galactiques par la technique VLBI (Interférométrie à très longue base) » explique l'Observatoire de Paris.

En 1958, neuf ans avant l'approbation de la nouvelle définition de la seconde par la CGPM, le TAI était aligné avec l'UT. En 1972, l'écart entre les deux « temps » était déjà de 10 secondes. Cette année-là, le Temps Universel Coordonné (UTC) a donc été créé avec une règle de base : son écart avec le Temps Universel (UT) doit toujours être inférieur à une seconde.

On ajoute donc des secondes intercalaires à l'UTC pour rester dans le cadre de la définition lorsque cela est nécessaire (deux fois par an maximum). De fait, l'UTC est décalée de plusieurs secondes par rapport au TAI. Actuellement, TAI -UTC = 37 secondes. 27 secondes intercalaires ont donc été ajoutées depuis 1972, les 10 secondes restantes étant l'écart initial de 1972.

Depuis 1999, des propositions pour abandonner les secondes intercalaires au profit des heures intercalaires reviennent régulièrement sur le devant de la scène. Dans ce scénario, la prochaine heure intercalaire serait pour l'an... 2600 environ. La décision a été reportée à plusieurs reprises (pour le moment il est question de 2023).

Une quête de précision indispensable

Les horloges atomiques sont également à la base des systèmes de positionnement par satellite, Galileo en a d'ailleurs fait les frais avec des pannes en séries. Heureusement une quadruple redondance (excusez du peu) est en place sur chaque satellite, permettant d'éviter le drame. Le CNRS rappelle que les horloges atomiques en orbite à 20 000 km d'altitude avancent de 40 microsecondes chaque jour par rapport à leurs consœurs sur Terre. 

Pour aller plus loin, Jérôme Lodewyck, chercheur à l'Observatoire de Paris, explique que grâce à « des horloges qui mesurent des échelles de temps très très précises, on peut observer de tous petits défauts dans la physique actuelle et valider des théories ». Un exemple : Pharao de l'ESA, une horloge à atomes froids prévue pour s'installer en orbite sur le module Columbus de la Station spatiale internationale.

Son but : « mesurer le temps avec une exactitude de 10^-16 et tester encore plus précisément la théorie de la gravitation d’Albert Einstein » explique le CNES. « Pharao devrait ainsi dévier d’au plus une seconde toutes les 300 millions d’années. Cette exactitude extrême permettra de vérifier les effets prédits par la théorie de la relativité générale avec une précision accrue ». Prévue pour mi-2018, la mission semble pour le moment repoussée à mi-2020.

En 1960 : aux oubliettes le mètre étalon, bonjour le krypton...

De son côté, le mètre changeait officiellement de définition lors de la 11e CGPM en 1960. « Au vu des difficultés que présentait le repérage précis des traits gravés sur le mètre du pavillon de Breteuil, ce qui ne permettait qu'une précision de l'ordre de 10-^6 sur la longueur, la définition a été changée », se souvient l'observatoire de Paris. En plus de la nécessité d'avoir une meilleure précision, le BIPM voulait aussi « adopter un étalon naturel et indestructible ». Que se passerait-il en effet si le prototype du mètre étalon était abimé pour une raison ou une autre ?

En 1960, la définition devenait la suivante : « 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de krypton 86 ». Conséquence logique : la définition du mètre en vigueur depuis 1889, fondée sur le Prototype international en platine iridié, était abrogée par la CGPM.

Comme avec la seconde, nous sommes loin de la définition originale – « dix millionième partie de l'arc du méridien terrestre compris entre le pôle boréal et l'équateur » pour rappel – et surtout nous changeons complètement d'échelle pour passer d'un méridien terrestre à la physique quantique.

Dans un élan de nostalgie, le BIPM annonce que cet artefact du mètre défini lors de la Première Conférence générale des poids et mesures en 1889 « sera conservé au Bureau international des poids et mesures dans les mêmes conditions que celles qui ont été fixées en 1889 ».

...qui laisse finalement sa place à la vitesse de la lumière

Le SI disposait-il enfin d'un mètre avec une précision suffisante ? Pas encore, non, puisqu'un problème a été identifié : « on a observé que le profil de cette raie était légèrement asymétrique, d'où une nouvelle difficulté pour utiliser cet étalon qui n'était précis qu'à 10^-8. Il fallait trouver mieux », explique l'observatoire de Paris.

En 1983, le mètre changeait encore de définition pour se baser sur la vitesse de la lumière, une constante de la physique, et la seconde (améliorée 20 ans auparavant). Un mètre devenait alors « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde ». Par définition, la vitesse de la lumière est donc de 299 792 458 m/s. Bien évidemment, cette valeur a été « choisie de façon à assurer la meilleure continuité possible de la longueur du mètre ».

L'observatoire de Paris ajoute que « la précision avec laquelle est défini le mètre n'est donc plus limitée que par la précision sur la définition de la seconde, qui dépend de la stabilité des masers à césium, qui est de l'ordre de 10^-15 et que l'on cherche continuellement à améliorer ».

Selon le LNE, « les meilleures horloges atomiques (les fontaines atomiques), utilisant les atomes froids de césium, ont des incertitudes de fréquence relatives de quelque 10^-16, mais atteignent leurs limites fondamentales ». La relève est néanmoins déjà là : « De nouvelles horloges, basées sur des transitions dans le domaine des fréquences optiques (100 000 fois supérieures à la fréquence de transition du césium), ont pu démontrer des incertitudes dans la gamme des 10^-17, voire des 10^-18 ». Bref, les deux unités vont encore gagner en précision au cours des prochaines années.

Le kilogramme vaut un kilogramme, c'est le prototype qui le dit !

Maintenant que la seconde et le mètre sont définis à partir de constantes et avec une précision pouvant atteindre 10^-15 ou 10^-16, passons au kilogramme. Par définition, et jusqu'au 19 mai 2019, il « est égal à la masse du prototype international du kilogramme ». Cette formulation peut paraitre étrange, voire simpliste, mais elle est tout ce qu'il y a de plus vraie et n'est pas sans conséquence.

Pour protéger cet artefact et obtenir une mesure la plus précise possible, des précautions sont prises : « En raison de l'accumulation inévitable de polluants sur les surfaces, le prototype international subit une contamination réversible de surface d'environ 1 µg par an en masse. C'est pourquoi le Comité international a déclaré que, jusqu'à plus ample information, la masse de référence du prototype international est celle qui suit immédiatement le nettoyage-lavage selon une méthode spécifique ».

Le Prototype du kilogramme au BIPM

Un point fixe dans l'échelle... avec une masse variable 

Malgré tout, le CNRS explique que la masse du prototype du kilogramme « a lentement varié d’environ 50 microgrammes par rapport à celle de ses copies », y compris les officielles issues de la même coulée que l'IPK et réalisées entre 1882 et 1889. Si cette approximation pouvait être suffisante il y a plusieurs dizaines d'années, ce n'est désormais plus le cas.

Avec cet artefact, nous connaissons bien les masses de l'ordre d'un kilogramme, mais la précision s'étiole lorsqu'on s'en éloigne, dans les deux sens de l'échelle (microgramme ou plusieurs centaines de tonnes). De plus, cette incertitude se propage évidemment à d'autres unités définies à partir du kilogramme : newton, joule, watt, etc. 

Pour s'affranchir de ces limites, le Comité international des poids et mesures (CIPM) recommandait donc dès 2005 de redéfinir le kilogramme à partir de la constante de Planck, « à la fois immatérielle, stable et universelle ». 13 ans plus tard, c'est donc chose faite. Cette nouvelle définition ne dépend plus d'un point fixe (le kilogramme) et la précision pourra donc être améliorée sur l'ensemble des mesures, de l'infiniment petit au plus lourd.

Le kilogramme dépend maintenant de la constante de Planck

La nouvelle définition du kilogramme définie par la 26e CGPM est la suivante : « Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la constante de Planck, h, égale à 6,626 070 15 x 10^–34 lorsqu’elle est exprimée en J x s, unité égale à kg x m^2 x s^–1, le mètre et la seconde étant définis en fonction de c et ∆νCs ». Pour faire simple, le kilogramme dépend donc de la constante de Planck fixée pour l'occasion, de la vitesse, de la seconde et du mètre, deux unités revues et corrigées avec une très grande précision.

Bien évidemment, rien ne change dans la vie de tous les jours : ancienne ou nouvelle définition un kilogramme vaut toujours un kilogramme, dans la limite des incertitudes expérimentales. Ce n'est pas tout : avec l'ancienne définition, le prototype ne souffrait d'aucune incertitude puisqu'il pesait par définition un kilogramme, mais la constante de Planck était mesurée avec une incertitude de 1 x 10^-8. Avec la nouvelle définition, c'est le contraire : la constante de Planck est fixée dans le marbre et vaut précisément 6,626 070 15 × 10^–34 J x s, tandis que l'incertitude se retrouve sur le prototype.

Deux méthodes pour arriver à un consensus sur h 

Pour arriver à ce résultat, le processus a été long : la CGPM a demandé que des mesures soient faites avec deux méthodes indépendantes : « La première est fondée sur une balance de Kibble (dite aussi « balance du watt »), qui permet d’équilibrer des masses avec des forces électromagnétiques. La seconde consiste à compter les atomes d’une sphère de silicium de 10 centimètres de diamètre pour définir la constante d’Avogadro, puis en déduire une valeur de la constante de Planck en utilisant d’autres constantes fondamentales connues ».

Les deux ne donnent pas exactement le même résultat, mais « les différentes mesures sont toutes dans les marges d’erreur fixées par le Comité consultatif des masses et des grandeurs associées », affirme François Nez du Laboratoire Kastler-Brossel. Il fallait donc trancher et c'est finalement la balance de Kibble qui remporte la mise pour définir la constante de Planck. Sur cette page, le LNE revient avec quelques détails sur la procédure de mesure des étalons du kilogramme.

Pourquoi la constante de Planck (h) et pas la constante gravitationnelle (G) ? 

Trouver une constante à relier à l'unité est un bon début, mais disposer d'une expérience permettant des mesures précises est indispensable. « Pour le mètre on se donne presque de manière intuitive la vitesse de la lumière comme constante [...] pour le kilogramme, la constante qu'on imagine assez facilement c'est G, la constante de la gravitation universelle (ou de Newton) » explique Matthieu Thomas, chercheur au LNE.

Malheureusement, « on n'a pas d'expérience permettant de relier G à une masse à mieux que quelques 10^-5 près » ajoute le chercheur, c'est insuffisant. Par contre, avec la constante de Planck, il existe une expérience adaptée, la balance de Kibble : « elle permet de relier la masse à h avec des incertitudes de l'ordre de 10^-8, suffisantes pour passer de l'ancienne définition du kilogramme à la nouvelle ».

Le LNE explique le principe de fonctionnement de cette balance un peu particulière : « l’un des bras supporte une masse et l’autre est relié à une bobine placée dans un champ magnétique. Par une mesure en deux temps, il est alors possible de relier cette masse, exprimée en kilogramme, à une tension aux bornes de la bobine et un courant y circulant. Le lien avec la constante de Planck se fait via des phénomènes quantiques (les effets Josephson et Hall quantique) impliquant cette tension et ce courant ».

Bientôt des balances de Kibble de table ? 

Les balances de Kibble utilisées par des laboratoires de métrologie de plusieurs pays (Canada, Etats-Unis et France) pour redéfinir le kilogramme « sont des instruments très complexes et onéreux » précise Matthieu Thomas. Il prévoit que « dans un avenir proche, des balances seront développées pour des laboratoires d'étalonnage ou des industriels qui ont besoin de haute précision. À long terme sans doute, pour les utilisateurs commerciaux standard ».

Un des axes de recherche actuels « est de réaliser des balances de Kibble de table pour les utilisateurs finaux. De cette manière, on pourrait mesurer des masses sans avoir besoin d'étalonner ses futures balances », ajoute le chercheur.

Une constante arbitraire fixée par le BIPM

Vous n'avez pas encore assez de nœuds dans la tête ? Les explications de Jean-Philippe Uzan, de l'institut d'astrophysique de Paris, ne devraient pas arranger les choses : « La valeur numérique de n’importe quelle constante dépend complètement du système d’unités choisi ».

Ainsi, dans les hautes énergies, les physiciens passent parfois par les unités de Planck et décident arbitrairement de fixer les valeurs de la constante de Planck h, de la vitesse de la lumière c et de la gravitation G à 1... « ce qui simplifie considérablement l’écriture des équations décrivant les lois physiques… mais donne des unités peu pratiques dès qu’on quitte le domaine de l’infiniment petit ».

Et maintenant ?

Pour Marc Himbert du Conservatoire national des arts et métiers (Cnam), il ne faut « très clairement » pas s'attendre à un bouleversement dans l'immédiat. Le CNRS en donne la raison : « tout a été fait pour assurer une continuité maximale entre l’ancien et le nouveau système. En effet, les valeurs des constantes fondamentales participant à la définition du nouveau SI ont pu être fixées une bonne fois pour toutes après avoir été mesurées très précisément – donc avec une très faible incertitude – selon les anciennes définitions. L’incertitude de la mesure porte donc désormais sur les anciens étalons de référence ».

Les trois dernières unités à avoir été redéfinies sont l'ampère, le kelvin et la mole, sur lesquels nous reviendrons très prochainement.